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Conférence de Cédric Villani à Lille (19 Septembre 2012) : Lille3jeunesse y est allé...

La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré
 
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    Le 19 septembre dernier, dans les locaux de l’Université de Lille 2, [1] s’est tenue une conférence sur le thème « La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré » [2] organisée par le laboratoire Paul Painlevé de l’Université de Lille 1 [3], en partenariat avec la Société Mathématique de France ; [4] et dont le prestigieux orateur ne fut autre que Cédric Villani [5] .

    Par chance, et en compagnie de 1200 autres privilégiés, Lille3jeunesse a pu y assister et propose de vous faire partager quelques moments de cette manifestation exceptionnelle.

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    Affiche de la conférence "un texte, un mathématicien à Lille"
    La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré

    Si son surnom de "Lady Gaga des maths" [6] reste, à mon sens, une véritable énigme, j’ai pu au moins me rendre compte, lors de cette soirée, du véritable impact médiatique du mathématicien.

    Préambule

    L’entrée de l’université, Place Déliot, est noire de monde. En raison du nombre impressionnant d’étudiants, d’enseignants, de chercheurs et d’amateurs de science mathématique de tous horizons - soit à peu près 1200 personnes inscrites - deux amphithéâtres ont été mis à disposition des organisateurs afin de pouvoir accueillir tout ce petit monde. Et pour répartir les participants équitablement, des tickets de couleur sont distribués dans le hall. En effet, Cédric Villani n’ayant pas le don d’ubiquité, du moins pas à ma connaissance, un système de visioconférence est programmé dans l’une des salles ; et seules les personnes possédant un papier de couleur bleu ont la chance d’assister à la performance in situ.

    Heureusement Lille3jeunesse s’est inscrit depuis des semaines à la conférence et la couleur du ticket est (roulement de tambour) ... le bleu ! Houra !! Mais vous l’aviez, très certainement, déjà deviné.

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    Cédric Villani. Théorème Vivant.
    Claude GONDARD ill. Paris : Grasset, 2012. 15,5 x 22,5 cm. 288 p. ISBN : 9782246798828

    Pendant que les organisateurs règlent les derniers détails, et qu’une vidéo sur Alan Turing est diffusée [7], une séance de dédicaces est orchestrée par les Éditions Grasset [8] et la librairie Le Furet du Nord [9] à l’occasion de la sortie de Théorème vivant [10]. Ainsi, si cela n’était pas déjà fait, vous pouviez acquérir pour un prix modique- sic Cédric Villani - son premier « roman », et admirer l’enthousiasme manifeste du mathématicien qui entremêle sous sa plume (enfin, son stylo à bille noir) les lettres et les nombres, le tout accompagné de la tête d’un petit marsupiale qui lui est cher. Malheureusement la séance est interrompue, car il est presque 17h et la conférence va bientôt commencer.

    Ce qu’il y a de bien avant les grandes manifestations, c’est que vous avez toujours du temps pour parler avec votre voisin. C’est ainsi que Lille3jeunesse a fait la connaissance d’Olivier Lapirot [11], le très sympathique créateur d’un nouveau magazine scientifique pour les étudiants du Nord‒Pas-de-Calais : Nordêka !. Décidément la journée du 19 septembre nous réserve de belles surprises.

    La Conférence

    Dans l’amphi F tout le monde est installé confortablement et les caméras sont prêtes à tourner. À l’entrée du mathématicien, la salle lui offre une slave d’applaudissements, la première de la soirée.

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    Christophe Besse
    Directeur du laboratoire Paul Painlevé et Professeur à l’Université Lille 1.

    Avant de débuter son allocution, Christophe Besse remet à Cédric Villani, de la part de Martine Aubry, un petit cadeau qui s’avéra être un paquet de gaufres d’une très célèbre pâtisserie lilloise [12]. Puis, Christophe Besse remercie les élèves et les enseignants présents ce soir, s’en suit alors un petit concours improvisé du lycée qui manifestera le plus bruyamment possible sa présence. Malheureusement la moitié des étudiants étant dans l’amphi E, nous ne pouvons dire qui a gagné.

    Puis Philippe Rollet, David Simplot-Ryl, Françoise Paillous et Marie-Jeanne Philippe viennent annoncer et remercier Cédric Villani de sa venue dans la capitale des Flandres. De plus, tous soulignent l’importance de faire connaître et reconnaître la science mathématique auprès du jeune public et de le guider, dans la mesure du possible, vers la voie de la recherche scientifique.

    Le diaporama est en place, les applaudissements retentissent, une grande inspiration, et Cédric Villani commence son exposé sur « la meilleure et la pire des erreurs de Poincaré ».

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    Cédric Villani
    Professeur à l’Université Claude Bernard Lyon 1, Directeur de l’Institut Henri Poincaré et Médaille Fields 2010.

    A l’instar de ses collègues, Cédric Villani affirme la nécessité d’encourager les jeunes à étudier les sciences, et plus précisément la mathématique, car sans elles le progrès est impossible. Cependant la recherche scientifique souffre d’une mauvaise image, beaucoup la compare encore à une voie sans issue et dont le rapport au monde est complètement hors de la réalité. Ainsi les lycéens sont amenés à fuir les études de mathématiques, provoquant alors une carence d’environ 50 000 ingénieurs en France. Mais rassurez vous tout n’est pas perdu et de nombreux scientifiques, Cédric Villani en première ligne, se battent pour faire rayonner leur discipline auprès du grand public. C’est pourquoi de nombreuses conférences sont organisées partout dans l’hexagone, et que nous sommes là ce soir.

    Puisque les coïncidences ponctuent Théorème vivant, l’année du centenaire de la mort d’Henri Poincaré est une magnifique occasion de parler du grand homme. Ainsi Cédric Villani insiste sur l’importance des travaux du mathématicien nancéien, et notamment sur son refus d’abandonner sa carrière d’universitaire au profit de celle d’ingénieur ou vice-versa. Une magnifique citation d’Henri Poincaré résume en quelques mots sa vision de la science, ainsi que celle de Cédric Villani : «  La pensée n’est qu’un éclair au milieu d’une longue nuit. Mais c’est cet éclair qui est tout.  » [13] À partir ce cet instant l’auditoire est subjugué et le restera tout le long de l’exposé.

    Cédric Villani poursuit son fil conducteur et évoque les ouvrages de philosophie et de vulgarisation scientifique que Poincaré a publié durant sa carrière. Preuve que l’idée de communiquer sa passion de la recherche et de la mathématique au grand public a fait école. Sublime analogie, l’institut que dirige Cédric Villani depuis 2009 s’appelle l’Institut Henri Poincaré (IHP) [14]. D’ailleurs les ressemblances avec Théorème vivant ne s’arrêtent pas là. Ainsi, Henri Poincaré revendiquait le rôle fondamental de l’intuition dans le raisonnement mathématique, et Cédric Villani prône celui de l’émotion. Après tout, du point de vue cognitif, les deux sont irrémédiablement liés l’un à l’autre. En regardant de plus près l’épisode du marchepied, que l’on retrouve dans Science et Méthode [15] paru en 1908, répond - en quelque sorte - à celui du RER et du manga dans Theorème vivant. [16].

    Mais quel rapport avec la meilleur et la pire des erreurs de Poincaré me direz-vous ? Ne vous inquiétez pas, on y arrive. Si le commun des mortels est une somme de réussites et d’erreurs, alors les mathématiciens ne font pas exception. Ainsi, entre 1900 et 1904, Henri Poincaré était au centre d’une polémique relayée par les journaux, la fameuse affaire de la rotation de la terre. En effet, son article fut mal compris du grand public - il a fait ce que l’on appellerai aujourd’hui une erreur de com’ - s’en suivit de vives réactions, qui à la base n’étaient pas fondées. [17] Tout cela est assez étonnant, puisqu’en 1887, Henri Poincaré avait révolutionné une partie de la physique et des mathématiques grâce au fameux problème des trois corps [18], découverte qui signait les balbutiements de la théorie du chaos.

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    Cédric Villani accompagné de magnifiques équations
    Un petit air de Théorème vivant.

    D’ailleurs, pour mieux nous faire ressentir la quintessence de cette aventure mathématique, Cédric Villani nous propose un brève historique de cette théorie. Ainsi nous apprenons l’importance des travaux de Johannes Kepler [19] et du problème à deux corps. Étant donné la nébulosité des textes de l’astronome allemand, Cédric Villani a recourt à une œuvre de Voltaire : Les éléments de la philosophie de Newton, rédigé en 1738 [20]. Puis à un autre texte, tout aussi complexe, d’Isaac Newton : Les Principia Mathematica, qui nous permet de nous familiariser (quelque peu) avec les notions de gravitation universelle, de prédiction des systèmes physiques, et d’entrevoir la synthèse des trois lois de Kepler en une seule chez Newton. À cet instant le niveau d’attention se fait plus élevé, et la suite promet d’être fascinante.

    Si, selon Newton, les équations différentielles peuvent prédire l’évolution des systèmes physiques, et que l’attraction de deux corps fonctionne de façon universelle, alors il en résulte quelque chose de profondément spectaculaire et terrifiant à la fois. Ainsi le Soleil et la Terre s’attirent, simultanément Mars, Jupiter, Vénus et toutes les autres sont elles aussi attirées par cette dernière. En définitive toutes les astres entre en interaction et pourraient, au fil du temps, entrer en collision les uns avec les autres. Non seulement cela est très impressionnant, mais en plus cela pose la question de la stabilité du système solaire. Cédric Villani nous présente rapidement le résultat des travaux de Lagrange [21], Laplace [22] et Gauss [23] sur le sujet. Apparemment le système solaire reste stable pendant un million d’années, et toutes ces recherches ont donné naissance à la théorie du déterminisme laplacien [24].

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    Villani, Newton, Kepler et Voltaire
    Extrait des Eléments de la philosophie de Newton, par Voltaire, 1738.

    Par la suite, Henri Poincaré a repris cette question de la stabilité du système solaire, lors d’un concours organisé par le roi Oscar II de Suède [25]. En effet, les mathématiciens ne sont jamais pleinement satisfaits, et le défi était de taille pour un génie de l’envergure de Poincaré. Ainsi il réduisit le problème à trois corps (dont l’un des corps est de masse nulle) et détermina que le système était apparemment stable. Aïe ! Car lors des corrections pour Acta Mathematica [26], on s’aperçut que le raisonnement était faux ! Sous des prétextes fallacieux, le directeur de la revue rappela les exemplaires déjà distribués, et les envoya en direction du pilon. Par un tour de force intellectuel, Henri Poincaré rétablit la situation, à une exception près, sa deuxième conclusion était à l’opposée de la première. Si à cela on ajoute les travaux de Jacques Hadamard [27], nous voici au cœur de la naissance de la théorie du chaos.

    Toutefois, en vue des moyens techniques de l’époque, la démonstration d’une telle théorie était impossible. Il fallut attendre l’année 2009 et l’astronome Jacques Laskar [28] pour prédire que la stabilité du système solaire est peu prédictible au delà des 60 millions d’années ! Cette avancée est dû à l’avènement de l’ère informatique, et aux simulations numériques. Mais derrière cette révolution technique se cache des hommes, plus précisément des mathématiciens, que Cédric Villani nous présente : Claude Shannon [29], John von Neumann [30] et Alan Turing. Bien que les ordinateurs soient les piliers technologiques de la théorie de Laskar, il n’en reste pas moins toute la partie conceptuelle qui est l’apanage des êtres humains. Ainsi selon la formule d’Henri Poincaré : « C’est grâce au hasard, c’est-à-dire grâce à notre ignorance que nous pouvons conclure ; et alors si le mot hasard est tout simplement synonyme d’ignorance qu’est-ce que cela veut dire ? » [31]. Autrement dit, selon Lorenz [32] il y aurait une imprédictibilité des choses, mais en même temps une prédictibilité statistique phénoménale... Késako ?

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    Les portraits de Claude Shannon, John von Neumann et Alan Turing
    Nous aussi nous sommes impressionnés !

    La salle redouble son attention, tout cela à l’air bien compliqué. Afin de nous permettre de mieux visualiser cette théorie, Cédric Villani reprend de façon historique des exemples plus facilement assimilables. Ainsi, nous apprenons que Jacques Bernoulli [33] est l’initiateur de la loi des grands nombres (vers 1690), que l’on retrouve dans les probabilités. Par exemple, si on jette 1000 fois une pièce en l’air, il y a statistiquement 50% de chance qu’elle tombe sur le côté pile, et 50% pour qu’elle tombe du côté face. Autre illustration, cette fois avec Buffon [34] et sa fameuse aiguille. Cette expérience de probabilité réalisée en 1733 se plait à démontrer que si on laisse tomber un grand nombre de fois une aiguille sur un parquet, et que ce dernier est composé de planches parallèles de largeur égale, alors le quotient de l’aiguille tombée sur au moins l’une des rainures du parquet est équivalant à « p = 2/π ». Mieux que de la magie, des mathématiques ! Le principal problème réside en le fait que cette convergence est extrêmement lente, et donc peu pratique. Cédric Villani nous parle également de Laplace et de son théorème central limite, d’Abraham de Moivre [35] et de sa découverte de la loi gaussienne, d’Adolphe Quetelet [36] et de sa « loi des causes accidentelles », et de Francis Galton [37] et sa « loi suprême de la déraison ».

    Si les jeux Professeur Layton [38] ne vous sont pas inconnus, alors l’épisode du marcheur ivre vous évoquera quelque chose. Ainsi ce brave petit marcheur déambule sur une sorte de grand échiquier, case par case, et de façon aléatoire ; la question etant de savoir si, de cette manière, il pourra rentrer chez lui ? Les mathématiques nous permettent de répondre par l’affirmative, le seul bémol est qu’il lui faudra un temps infini pour y parvenir. Le pauvre n’est pas près de retrouver son chemin ! Cependant cette démonstration de la marche aléatoire a un rôle capitale dans la théorie cinétique des gaz que l’on retrouve chez Maxwell [39] et Boltzmann [40]. Ainsi ce « hasard » est appliqué aux gaz raréfiés que l’on modélise sous l’hypothèse du chaos moléculaire. En son temps, cette révolution conceptuelle engendra une vive polémique, et amena Henri Poincaré à rejeter les théories de Boltzmann. Finalement l’Histoire a donné tort au mathématicien français, puisque de grands noms comme Shannon et Einstein ont repris les travaux de Boltzmann et ont avéré ses intuitions.

    Conclusion

    L’exposé à peine terminé, Cédric Villani est prêt à répondre aux questions du public, quatre ou cinq par amphithéâtre pas plus - sinon je pense que la conférence se serait terminée vers 2h du matin. Une première personne lui demande s’il serait possible aujourd’hui qu’un mathématicien fasse la même erreur que Poincaré, à savoir publier un article qui se révèle être faux ? La réponse est clairement oui, chaque année plusieurs scientifiques se trompent dans leur article, parfois cela se termine bien, et parfois ... Un enseignant lui confie qu’il a retrouvé dans Théorème vivant l’esthétisme, la poésie, et l’imagination de la mathématique qu’il essaye de transmettre à ses élèves chaque jour. Cependant il m’est difficile de retranscrire fidèlement l’atmosphère qui régnait dans la salle, alors je ne peux que vous conseiller de regarder la vidéo de la conférence sur le site web de Lille 1.

    En tout cas, ce soir, le théorème Poincaré-Boltzmann-Villani est réussi !!

    Compléments

    Remerciements

    Lille3jeunesse tient à remercier tous ceux présents lors du point presse du 19 septembre 2012, en particulier Caterina Calgaro [46] sans qui cette rencontre exceptionnelle n’aurait pas été possible, et bien sûr Cédric Villani pour sa disponibilité, son écoute et sa superbe dédicace. À tous un grand Merci !

    (Photos de B. Orageux)

    Bloise Orageux, Octobre 2012. Me contacter : ici

    Documents

    Communiqué de presse, 17 octobre 2012, PDF 209.4 ko
    Communiqué de presse de l’intervention de Cédric Villani : « La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré » dans le cadre du cycle de conférence : Un texte, un mathématicien. Le 19 septembre 2012, à Lille.

    Notes de bas de page

    [1] Site web de l’Université de Lille 2.

    [2] Page web de la conférence.

    [3] Site web du Laboratoire Paul Painlevé de Lille 1. Paul Painlevé (1863-1933) était un mathématicien et un politique français qui oeuvra principalement sur les systèmes d’équations différentielles, les fonctions elliptiques et l’analyse complexe.

    [4] Site web de la Société Mathématique de France.

    [5] Site-Blog de Cédric Villani.

    [6] Voir cet article sur Télérama.fr.

    [7] Alan Turing (1912-1954) était un mathématicien de nationalité britannique. Il joua un rôle majeur pendant la Seconde Guerre mondiale puisqu’il permit le décryptage optimum des messages codés générés par la machine Enigma (utilisée par les nazis). Turing est aujourd’hui considéré comme l’un des pères de la science informatique et de l’intelligence artificielle. Pour en savoir plus sur ce formidable scientifique Lille3jeunesse vous conseille le livre d’Andrew Hodges : Alan Turing, ou l’énigme de l’intelligence.

    • HODGES, Andrew. Alan Turing, ou l’énigme de l’intelligence. Nathalie ZIMMERMANN (trad). Hervé LE GUYADER (préf). Paris : Payot, 2004. 23 x 14 cm. 437 p. ISBN : 9782228898737

    [8] Site web des Éditions Grasset & Fasquelle.

    [9] Site web de la librairie Le Furet du Nord.

    [10] Voir l’article sur Lille3jeunesse

    [11] Ingénieur diplômé, Olivier Lapirot est un journaliste scientifique qui a travaillé, entre autres, pour Science&Vie et Micro Hebdo.

    [12] Pâtisserie que lillois et lilloise reconnaîtrons sans doute, et puis Élisabeth m’a obligée à l’écrire. C’est sa faute !

    [13] POINCARÉ, Henri. La Valeur de la Science. Jules VUILLEMIN (préf). Paris : Flammarion, 2011. 18 x 11 cm. 190 p. ISBN : 9782081265981. (épuisé). Sur Gallica page 302.

    [14] Site web de l’IHP.

    [15] POINCARÉ, Henri. Science et Méthode. Paris : Kimé, 1999. 21 x 15 cm. 256 p. ISBN : 9782841741496. (épuisé).

    Sur le portail documentaire de l’UPMC. Extrait : «  Depuis quinze jours, je m’efforçais de démontrer qu’il ne pouvait exister aucune fonction analogue à ce que j’ai appelé depuis les fonctions fuchsiennes ; j’étais alors fort ignorant ; tous les jours, je m’asseyais à ma table de travail, j’y passais une heure ou deux, j’essayais un grand nombre de combinai-sons et je n’arrivais à aucun résultat. Un soir, je pris du café noir, contrairement à mon habitude, je ne pus m’endormir : les idées surgissaient en foule ; je les sentais comme se heurter, jusqu’à ce que deux d’entre elles s’accrochassent, pour ainsi dire, pour former une combinaison stable. Le matin, j’avais établi l’existence d’une classe de fonctions fuchsiennes, celles qui dérivent de la série hypergéométrique ; je n’eus plus qu’à rédiger les résultats, ce qui ne me prit que quelques heures. Je voulus ensuite représenter ces fonctions par le quotient de deux séries ; cette idée fut parfaitement consciente et réfléchie ; l’analogie avec les fonctions elliptiques me guidait. Je me demandai quelles devaient être les propriétés de ces séries, si elles existaient, et j’arrivai sans difficulté à former les séries que j’ai appelées thétafuchsiennes. A ce moment, je quittai Caen, où j’habitais alors, pour prendre part à une course géologique entreprise par l’École des Mines. Les péripéties du voyage me firent oublier mes travaux mathématiques ; arrivés à Coutances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade ; au moment où je mettais le pied sur le marche-pied, l’idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m’y avoir préparé, que les transformations dont j’avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes étaient identiques à celles de la géométrie non-euclidienne. Je ne fis pas la vérification ; je n’en aurais pas eu le temps, puisque, à peine assis dans l’omnibus, je repris la conversation commencée, mais j’eus tout de suite une entière certitude. De retour à Caen, je vérifiai le résultat à tête reposée pour l’acquit de ma conscience. » p 50 à 52.

    [16] « Je n’ai pas la patience d’attendre qu’Étienne retrouve une référence pour moi dans sa vaste collection, alors je récupère ce que je peux dans ma propre bibliothèque : un traité d’Alinhac et Gérard, sur la méthode de Nash-Moser. [...] Franchement je ne vois aucun lien entre toutes ces belles choses et mon problème d’amortissement Landau. [...] Tiens, je n’ai plus repensé à la remarque d’Étienne et à cette histoire de théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser. Kolmogorov et Landau... quel rapport ? Alors que je pose le pied hors du métro, le mystère recommence à tourner dans mon cerveau. S’il y a un lien, je le trouverai. » Op. cit. p 24 et 25.

    [17] Si vous souhaitez en savoir plus, vous pouvez vous référer au chapitre 8 du livre de Jean-Marc Ginoux et Christian Gérini : Henri Poincaré, une biographie au(x) quotidien(s).

    [18] Voir ces ouvrages :

    • POINCARÉ, Henri. Leçons de mécanique céleste. Paris : Éditions Jacques Gabay, 2003. Réimpr de l’éd. original en 3 vol. 24 x 17 cm. 469 p. ISBN : 9782876472099
    • POINCARÉ, Henri. Leçons de mécanique céleste : professées à la Sorbonne. Tome 1. Eugène FICHOT (éd. sci.) Paris : Gautier-Villars, 1905. in-8. 3 vol. Lien Gallica
    • POINCARÉ, Henri. Leçons de mécanique céleste : professées à la Sorbonne. Tome 2, partie 1. Eugène FICHOT (éd. sci.) Paris : Gautier-Villars, 1907. in-8. 3 vol. Lien Gallica
    • POINCARÉ, Henri. Leçons de mécanique céleste : professées à la Sorbonne. Tome 2, partie 2. Eugène FICHOT (éd. sci.) Paris : Gautier-Villars, 1909. in-8. 3 vol. Lien Gallica
    • POINCARÉ, Henri. Leçons de mécanique céleste : professées à la Sorbonne. Tome 3. Eugène FICHOT (éd. sci.) Paris : Gautier-Villars, 1910. in-8. 3 vol. Lien Gallica

    [19] Johannes Kepler (1571-1630) était un astronome allemand. Il se rendit célèbre pour son étude de l’hypothèse héliocentrique (repris à Nicolas Copernic) et pour avoir démontré que les planètes tournent de façon elliptique et non circulaire.

    [20] VOLTAIRE. Œuvres complètes de Voltaire. Volume 15. Éléments de la philosophie de Newton. W.H. BARBER (dir), R. L WALTERS (dir). Oxford : Voltaire Foundation, 1992. 23 x 15 cm. 805 p. ISBN : 9780729403740

    [21] Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) était un mathématicien et astronome italien (ses parents étaient d’origine française). Scientifique de génie, il collabora à toutes les branches de la mathématique et de la physique de son époque, et il contribua à l’élaboration du système métrique avec Antoine Lavoisier (1743-1794).

    [22] Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) était un mathématicien, astronome et physicien français.

    [23] Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) était un mathématicien, physicien et astronome allemand. Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

    [24] Le déterminisme est une théorie selon laquelle la succession des événements et des phénomènes est due à un principe de causalité et perpétue la question de la prédictibilité du système.

    [25] Oscar II de Suède (1829-1907) régna sur la Suède à partir de 1872 jusqu’à sa mort, et sur la Norvège de 1872 à 1905.

    [26] Page web de la revue trimestrielle Acta Mathematica.

    [27] Jacques Hadamard (1865-1963) était un mathématicien français. Il laissa sa trace dans l’Histoire pour ses travaux sur la théorie des nombres et la cryptologie.

    [28] Jacques Laskar (1955-) est un astronome français. Il est actuellement directeur de recherche au CNRS, membre de l’IMCCE (site web), et membre de l’Académie des sciences (site web).

    [29] [Claude Shannon (1916-2001) était un ingénieur électricien et mathématicien de nationalité américaine. Il est considéré comme le père de la théorie de l’information.

    [30] John von Neumann (1903-1957) était un physicien et mathématicien américano-hongrois. Il travailla sur de nombreux projets comprenant la mécanique quantique, la théorie des ensembles, l’informatique et les sciences économiques. Il participa également à des essais nucléaires militaires américains.

    [31] POINCARÉ, Henri. Science et Méthode. Op cit. UMPC. p 66.

    [32] Edward Lorenz (1917-2008) était un météorologue américain. Il est la fameux instigateur de « l’effet papillon ».

    [33] Jacques Bernoulli (1654-1705) était un mathématicien et physicien suisse. Issu d’une grande famille de mathématiciens, il fut l’un des premiers à comprendre et utiliser le calcul différentiel et intégral. Il est connu pour avoir découvert ce que l’on appelle aujourd’hui les nombres de Bernoulli.

    [34] Georges-Louis Leclerc de Buffon (1707-1788) était un mathématicien, biologiste, naturaliste, cosmologiste, philosophe et écrivain français. Véritable polymathe, il participa activement à l’esprit des Lumières.

    • BUFFON. Œuvres. Michel DELON (préf). Cédric CRÉMIÈRE (éd). Stéphane SCHMITT (éd). Paris : Gallimard, 2007. 10.5 x 17 cm. 1760 p. «  Collection la Pléiade  ». ISBN : 9782070118038.

    [35] Abraham de Moivre (1667-1754) était un mathématicien français considéré comme le précurseur de la géométrie analytique et de la théorie des probabilités.

    [36] Adolphe Quetelet (1796-1874) était un mathématicien, astronome et naturaliste belge. Il est considéré comme l’un des pères de l’approche différentielle en psychologie.

    [37] Francis Galton (1822-1911) était un homme de science britannique. Il est, entre autres, l’un des fondateurs de la psychologie différentielle ou comparée.

    [38] La saga des Professeur Layton sont des jeux vidéos sur console portative dans lesquels le joueur doit résoudre des casses-têtes et des énigmes. Pour l’instant en France cinq jeux sont en parus : Professeur Layton et L’Étrange Village (2008), Professeur Layton et la Boîte de Pandore (2009), Professeur Layton et le Destin perdu (2010), Professeur Layton et l’Appel du Spectre (2011), Professeur Layton et le Masque des miracles (2012).

    [39] James Clerk Maxwell (1831-1879) était un physicien et mathématicien écossais. Ces nombreux travaux ont été d’une aide absolue dans l’élaboration de la relativité restreinte et de la mécanique quantique.

    [40] Ludwig Boltzmann (1844-1906) était un physicien autrichien. Il est considéré comme le père de la physique statistique et ses travaux en mécanique des fluides. D’ailleurs si vous avez lu Théorème vivant son nom est loin de vous être inconnu !

    [41] Université de Lille 1. La meilleure et la pire des erreurs de Henri Poincaré. Conférence enregistrée le 19/09/2012 à 17h. [02:26:03]. Liste des intervenants :

    • Christophe Besse : Directeur du Laboratoire Paul Painlevé (CNRS, Université de Lille 1)
    • Françoise Paillous : Déléguée régionale CNRS Nord ‒ Pas-de-Calais ‒ Picardie
    • Marie-Jeanne Philippe : Recteur de l’Académie de Lille, Chancelier des Universités
    • Philippe Rollet : Président de l’Université de Lille 1 élu en 2007, Représentant de la CPU, Directeur du laboratoire MEDEE UPRES-EA 1039 (Mécanismes Economiques et Dynamiques des Espaces Européens) de 1991 à 2005, docteur honoris causa Université de Timisoara, Chaire Jean Monnet
    • David Simplot-Ryl : Directeur du centre de recherche INRIA Lille - Nord Europe, Professeur de l’Université Lille 1, Membre de l’Institut Universitaire de France
    • Cédric Villani : Professeur à l’Université Claude Bernard Lyon 1, Directeur de l’Institut Henri Poincaré (UMS 839 CNRS / Université Pierre et Marie Curie), Médaille Fields 2010.

    [42] BERNSTEIN Catherine. Le Modèle Turing. 2012. [00:30:00]. Produit par le CNRS Images et l’Inria. Michel BIDOIT et Jean MAIRESSE (conseillers scientifiques). Lits des intervenants :

    • Gérard Berry : Institut national de recherche en informatique et automatique (Inria), Sofia Antipolis
    • Laurent Bienvenu (CNRS) : Laboratoire d’Informatique Algorithmique : Fondements et Applications (LIAFA - CNRS / Université Paris Diderot), Paris
    • Véronique Cortier (CNRS) : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications (LORIA - CNRS / Universités Nancy 1 & 2 / INPL Nancy / Inria), Vandœuvre-lès-Nancy
    • Jean-Gabriel Ganascia (CNRS) : Laboratoire d’Informatique de Paris 6 (LIP6 - CNRS / UPMC), Paris
    • Jean Lassègue (CNRS) : Centre de recherche en épistémologie appliquée (CREA - Ecole Polytechnique / CNRS), Paris
    • John Pickstone : Department of History of Science and Technology (UMIST), Manchester
    • Alain Prochiantz (Collège de France) : Centre interdisciplinaire de recherche en biologie (CIRB - CNRS / Inserm / Collège de France / ENS), Paris
    • Michel Serres : Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, Paris
    • Jacques Stern (Université Paris Diderot) : Laboratoire d’informatique de l’école normale supérieure (LIENS - CNRS / Inria / ENS), Paris.

    [43] GINOUX, Jean-Marc, GÉRINI Christian. Henri Poincaré : une biographie au(x) quotidien(s). Cédric VILLANI préf. Paris : Ellipses, 2012. 24 x 17 cm. 298 p. ISBN : 9782729874070

    [44] Site web des Éditions Le Pommier.

    [45] LETERQ, Didier. Théo et l’énigme des diamants. Anne LAVAL (ill de couv). Paris : Éditions Le Pommier, 2011. 20 x 13,5 cm. 178 p. ISBN : 9782746505353

    [46] Site web de Caterina Calgaro.